已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)A(n，)(n∈N*)總在直線y＝x＋上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝ (n∈N*)，試問數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)，如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A(n，)(n∈N)在直線y＝x＋上，

故有＝n＋，即Sn＝n2＋n，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)，

所以an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝n＋1(n≥2)．

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2滿足上式，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋1.

(2)由an＝n＋1，可知bn＝

所以，b2>b1＝b3>b4，

猜想{bn＋1}遞減，即猜想當(dāng)n≥2時(shí)，

考察函數(shù)y＝(x>e)，則y′＝，

顯然當(dāng)x>e時(shí)，lnx>1，即y′<0，

故y＝

猜想正確，因此，數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是b2＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，f(x)＝·.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a3＝(　　)

A．8　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知an＝n的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀：

a1

a2　a3　a4

a5　a6　a7　a8　a9

… … … … … … … … … …

記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(31,12)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝(　　)

A．33  B．72  C．84  D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若等比數(shù)列{an}(an∈R)對(duì)任意的正整數(shù)m，n滿足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan－2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a、b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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