【題目】如圖，在平行六面體中，底面為菱形，和相交于點為的中點

（1）求證：平面；

（2）若在平面上的射影為的中點.求平面與平而所成銳二面角的大小

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）通過證明即可得到線面平行；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.

解：（1）因為，所以相互平分，

所以為和的中點

又因為為的中點，所以為的中位線，所以

又因為平面平面，

所以平面

（2）因為在平面上的射影為的中點，所以平面.

又因四邊形為菱形，所以，所以兩兩垂直，

所以分別以射線為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè).由四邊形為菱形，得

所以

所以

設(shè)平面的法向量為，則，即

令則，所以

易知平面的一個法向量為

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則，所以平面與平面所成銳二面角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，.

（1）求的解析式，并判斷零點的個數(shù)；

（2）若，且對任意的恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點，漸近線方程為，直線過點且與雙曲線有且只有一個公共點.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為直角坐標(biāo)原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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