Question

如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PA為切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PC=6，PA=2

3

，則∠PCA=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓,立體幾何

分析：連結(jié)OA，由切割線(xiàn)定理得PA²=PB•PC，解得PB=2，所以BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，由此得到∠P=30°，∠POA=60°，從而能求出∠PCA=30°．

解答： 解：連結(jié)OA，
∵P是圓O外的一點(diǎn)，PA為切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，
割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PC=6，PA=2

3

，
∴PA²=PB•PC，
∴（2

3

）²=6PB，解得PB=2，
∴BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，
∴∠P=30°，∴∠POA=60°，
∴∠PCA=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的角的求法，考查切割線(xiàn)定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．