Question

（本小題滿分14分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱錐P-ABC的體積．

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知可得PABC，ACBC，再由直線與平面垂直的判定定理證得BC平面PAC，

最后由平面與平面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面PBC

（2）∵PA，∴三棱錐P-ABC的體積，由已知PA=AB=2，∠ABC=30°可求，則體積可求.

試題解析：（1）設(shè)⊙O所在的平面為，

依題意，PA，BC，∴PABC

∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，∴ACBC

∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC

∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC

（2）∵PA，∴三棱錐P-ABC的體積

∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理，椎體體積公式