【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判斷平面與平面是否垂直，并給出證明；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用反證法證明，假設(shè)面PBC⊥面PCD，過點(diǎn)B作BQ⊥PC于Q，由面面垂直的性質(zhì)可得BQ⊥CD，知BC⊥CD，則CD⊥PC，由平面底面，則CD⊥PD，出現(xiàn)矛盾；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連PO，OB，證明OA、OB、OP兩兩互相垂直，以OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，分別求面PAB與面PBC的法向量，由兩法向量所成角余弦值可得二面角A﹣PB﹣C余弦值．

（Ⅰ）平面與平面不垂直.證明如下：

假設(shè)平面平面，過點(diǎn)作于

∵平面平面，平面平面

∴平面

∴

在直角梯形中，由，知

又∵

∴ 平面，故

∵ 平面底面，平面底面，

∴ 平面∴

在中，不可能有兩個(gè)直角，所以假設(shè)不成立

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

∵∴

∵ 平面底面，平面底面

∴底面

∵在直角梯形中，，∴

以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

∵，，

∴，，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量為

由， 取

同理可得平面的法向量

∴.

由圖形可知，所求二面角為鈍角

∴二面角的余弦值

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(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；

(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng) 的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；

（Ⅲ）若直線AB在軸上的截距為，求的最小值．

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