Question

過(guò)點(diǎn)M（-1，5）作圓（x-1）²+（y-2）²=4的切線，則切線方程為（　�。�

• A、x=-1
• B、5x+12y-55=0
• C、x=-1或5x+12y-55=0
• D、x=-1或12x+5y-55=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：首先討論斜率不存在的情況，直線方程為x=-1滿足條件．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y-5=k（x+1）．利用圓心到直線的距離等于半徑解得k的值，從而確定圓的切線方程．

解答： 解：①斜率不存在時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M（-1，5）的直線方程為x=-1．
此時(shí)，圓心（1，2）到直線x=-1的距離d=2=r．
∴x=-1是圓的切線方程．
②斜率存在時(shí)，
設(shè)直線斜率為k，
則直線方程為：y-5=k（x+1）．
即kx-y+k+5=0．
∵直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離
d=

|k-2+k+5|

1+k2

=r=2．
解得，k=-

5

12

．
∴直線方程為5x+12y-55=0．
∴過(guò)點(diǎn)M（-1，5）且與圓相切的直線方程為
x=-1或5x+12y-55=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)的運(yùn)用．做題時(shí)容易忽略斜率不存在的情況．屬于中檔題．