Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖所示）過點（0，2）、（1.5，2）和點（2，0），且函數(shù)圖象關于點（2，0）對稱；直線x=1和x=3及y=0是它的漸近線．現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖象研究函數(shù)g（x）=

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f(x)

的相關性質與圖象．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的定義域、值域及單調遞增區(qū)間；
（2）作函數(shù)y=g（x）的大致圖象（要充分反映由圖象及條件給出的信息）；
（3）試寫出y=f（x）的一個解析式，并簡述選擇這個式子的理由（按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分）．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象及g（x）=

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f(x)

即可寫出y=g（x）的定義域，值域及單調遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）寫出的y=g（x）的定義域、值域及單調性即可畫出y=g（x）的大致圖象；
（3）根據(jù)y=f（x）的圖象即可寫出一個y=f（x）的解析式．

解答： 解：（1）由f（x）的圖象知g（x）的定義域為：{x|x≠1，x≠2，且x≠3}，值域為：（-∞，0）∪（0，+∞）；                
函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：（1，2），（2，3）；
（2）函數(shù)g（x）的大致圖象如下：

（3）f（x）=

2 1-x x＜1 -2tan( π 2 x) 1＜x＜3 2 3-x x＞3

；
解析式滿足在（-∞，1），（3，+∞）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減，過（0，2），（1.5，2），（2，0）；
并且其圖象關于（2，0）對稱；
即該解析式可作為y=f（x）的一個解析式．

點評：考查根據(jù)y=f（x）的圖象寫出y=

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f(x)

的定義域、值域及單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域及單調性畫出函數(shù)的大致圖象的能力，以及根據(jù)函數(shù)圖象能夠寫出它的一個解析式，函數(shù)單調性的定義及利用圖象判斷函數(shù)的單調性．