Question

從一個(gè)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)做為頂點(diǎn)，能構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)設(shè)為m；過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線（15條）中，其中能構(gòu)成異面直線有n對(duì)，則m，n的取值分別為（　　）

• A、15，45
• B、10，30
• C、12，36
• D、12，48

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：從一個(gè)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)做為頂點(diǎn)，構(gòu)造三棱錐，一共有

C

4 6

種取法，三棱柱的三個(gè)側(cè)面需要減去；每個(gè)三棱錐中有3對(duì)異面直線，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：從一個(gè)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)做為頂點(diǎn)，構(gòu)造三棱錐，
一共有

C

4 6

種取法，
∵三棱柱的三個(gè)側(cè)面
∴構(gòu)造的三棱錐的個(gè)數(shù)是

C

4 6

-3=12個(gè)，
∵每個(gè)三棱錐中有3對(duì)異面直線，
∴共有36對(duì)異面直線．
∴m=12，n=36．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．