【題目】某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該水果52千克.

（1）求的值；

（2）若該水果的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

【答案】（1）；（2），66元.

【解析】

（1）由銷售價格為6元/千克時，每日可售出該水果52千克；建立方程，即可求出的值；

（2）商場每日銷售該水果所獲得的利潤每日的銷售量銷售該水果的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的值.

（1）因為時，，所以，.

（2）由（1）可知，該水果每日的銷售量為，

所以商場每日銷售該水果所獲得的利潤為

，，

從而，

于是，當變化時，，的變化情況如下表：

7

+

0

-

單調(diào)遞增

極大值66

單調(diào)遞減

由上表可得，時，函數(shù)取得極大值，也是最大值.

所以，當銷售價格為7元/千克時，商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，為66元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細致戲察和辨別能力，同時能大膽地表達自己的想法，體驗與同伴游戲的快樂，某位教師設(shè)計了一個名為（肩手左右）的游戲，方案如下：

游戲準備：

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．

游戲進行：

一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時，兩位小朋友都應(yīng)當停止動作，教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進行評分，至此游戲完成一次．

游戲評價：

為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數(shù)多8分時，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當前累計得分為i時，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設(shè)α＝0.5，β＝0.8．

①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數(shù)列；

②求p4，并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設(shè)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，右焦點到直線的距離為3．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點，⊥平面，且，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的零點個數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈，問積幾何？”其意思為：“今有上下底面皆為扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，寬1丈；下底中周1丈4尺，外周長2丈4尺，寬5尺；深1丈．問它的容積是多少？”則該曲池的容積為（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆為扇形的土池，其容積公式為[（2×上寬+下寬）（2×下寬+上寬）]×深）

A.B.1890C.D.

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