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在△ABC中，
BD
=2
DC
，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，則λ1λ2的值為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的三角形法則、共線定理及平面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
BD
=2
DC
，
BC
=
AC
-
AB
．
∴
AD
=
AB
+
BD

=
AB
+
2
3
BC

=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
而
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，
∴λ1=
1
3
，λ2=
2
3
．
∴λ1λ2=
1
3
×
2
3
=
2
9
．
故答案為：
2
9
點評：本題考查了向量的三角形法則、共線定理及平面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=
f(x)
x
在R+上單調遞減，證明：對任意的x1，x2∈R+，f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為函數[-1，6]且f（3x+1）=4x+3，求：
（1）f（3x+1）=4x+3的定義域；
（2）若f（k）=2，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，則集合A與B的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等差數列前n項和為Sn，S5=15，Sk=360，Sk-Sk-5=185（k＞5），則k值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），則
BE
•
DF
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式為an=
1
n+1
，前n項和為Sn．若對于任意正整數n，不等式S2n-Sn＞
m
16
恒成立，則常數m所能取得的最大整數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且2[1-cos（B+C）]-cos2A=
7
2

（1）若sinA=2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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