若函數(shù)y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域為任意實數(shù)，得到ax2+2x+a≠0恒成立，利用不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數(shù)，
∴ax2+2x+a≠0恒成立，
若a=0，則不等式等價為x≠0此時不成立．
若a≠0，要使不等式恒成立則△=4-4a2＜0，
解得a＞1或a＜-1，
即實數(shù)a的取值范圍是a＞1或a＜-1．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)定義域為R轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵，注意分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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求函數(shù)f（x）=ax2+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在實數(shù)m，使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)？若存在，求出m的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12．
（1）求a，b，c的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=
kx2+4x+k+3
（k＜0）的定義域為B，若B?A，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|0＜x＜3}，B={x|m＜x＜4-m}，若B⊆A，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
BD
=2
DC
，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，則λ1λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x+y≥3
2x-y≤0
若y≥k（x+2）恒成立，則實數(shù)k的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的是（　�。�
A、“關(guān)于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x0∈R，使得f（x0）＜0成立”
B、?x0∈R，使得ex0≤0成立
C、?x∈R，3x＞x3
D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分條件

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