Question

判斷函數(shù)奇偶性：
（1）f（x）=

1-x2

+

x2-1

（2）f（x）=

x-1

+

1-x

（3）f（x）=2x+1．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義逐個判斷即可．

解答： 解：（1）由

1-x2≥0 x2-1≥0

，解得x=±1，
∴f（x）的定義域?yàn)閧-1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
則f（x）=0，且f（-x）=f（x）=0，f（-x）=-f（x）=0，
∴f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
（2）由

x-1≥0 1-x≥0

，得x=1，
故函數(shù)定義域?yàn)閧1}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
（3）f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
而f（-x）=-2x+1≠f（x）=2x+1，且f（-x）=-2x+1≠-f（x）=-2x-1，
故函數(shù)f（x）=2x+1既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．