若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
的值為（　�。�
A、-
817
27
B、
817
27
C、
820
27
D、-
820
27
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ=3．再根據(jù)
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ），計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2=
tanθ+1
tanθ-1
，∴tanθ=3．
∴
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ•
sin2θ+cos2θ
cos2θ
+cotθ•
sin2θ+cos2θ
sin2θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ）
=3×（9+1）+
1
3
×（1+
1
9
）=30+
10
27
=
820
27
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
(2x-3)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx+
1
2
x，x∈[0，π]，若f（x）在x0處取得極大值，則f（x0）的值為（　�。�
A、1
B、
π
4
C、
6
3
+π
12
D、
3+π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，|z+|z||=
2
，則z=（　�。�
A、iB、-iC、±iD、±2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-
1
2
，則cos2α-sin2α的值為（　�。�
A、
8
5
B、0
C、1
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx-|log2|x-1||的所有零點(diǎn)之和為（　　）
A、6B、4C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，且滿足z2+2
.
z
=2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
的虛部為（　　）
A、1B、-iC、-1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
，則函數(shù)g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{-1}
B、{-1，0，1}
C、{0}
D、{-1，0}

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同步練習(xí)冊(cè)答案