一個(gè)圓切直線l1：x-6y-10=0于點(diǎn)P（4，-1），且圓心在直線l2：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），求出過P點(diǎn)的半徑所在的直線，進(jìn)而可得圓心與半徑，即可求該圓的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過原點(diǎn)的最短弦就是圓心與原點(diǎn)連線垂直的直線．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則
設(shè)過P點(diǎn)的半徑所在的直線為：6x+y+c=0，代入P（4，-1），可得c=-23
由
6x+y-23=0
5x-3y=0
，解得
x=3
y=5
，
∴r2=（4-3）2+（-1-5）2=37
∴圓的方程為（x-3）2+（y-5）2=37；
（Ⅱ）經(jīng)過原點(diǎn)的最短弦就是圓心與原點(diǎn)連線垂直的直線，此時(shí)弦心距為
32+52
=
34
，
∴經(jīng)過原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長(zhǎng)為2
37-34
=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力，確定圓心與半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：（a-1）（b-1）=4，則ab的最小值是
 
．

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如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AB=2AC=2a，則AB與平面PBC所成角的正弦值為
 
．

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平面四邊形ABCD中，AD=AB=
2
，CD=CB=
5
，且AD⊥AB，現(xiàn)將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折成△A′BD，則在△A′BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線A′C與平面BCD所成的最大角的正切值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
3
D、
3

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解方程：log3(x2-3)=1+log3(x-
5
3
)．

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已知集合M滿足{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
（1）若M中所有元素之和為3，S是M中所有元素之積，求S的值；
（2）寫出所有滿足條件的集合M．

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已知等差數(shù)列{an}中，a1=-16，a2=-4，等比數(shù)列{bn}中b3=a3，b5=a5，bn＞0．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn．
（2）若數(shù)列{cn}滿足
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=3-
n+2
2n
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．
（1）求k的取值范圍；
（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

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