Question

p：直線l₁，l₂的斜率相乘為-1，q：l₁⊥l₂．則p是q的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：若p是真命題，說明兩條直線l₁，l₂都有斜率，且這個斜率滿足垂直的表達式，可得q成立，說明充分性成立；反之，若q成立，l₁⊥l₂，有可能l₁，l₂當中一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0，不一定有p成立，因此必要性不成立．由此可得正確答案．
解答：先看充分性，
如果p：“直線l₁，l₂的斜率相乘為-1”是真命題，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系，
可得直線l₁，l₂必定垂直，q成立，因此充分性成立；
再看必要性，
如果q：“l(fā)₁⊥l₂”是真命題，說明l₁，l₂的斜率相乘為-1，
或l₁，l₂當中一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0
說明p不一定成立，因此必要性不成立
綜上所述，p是q的充分不必要條件
故選A
點評：本題以兩條直線垂直的位置關(guān)系判斷作為載體，著重考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．