Question

8．求曲線y=x²過(guò)點(diǎn)P（1，-1）的切線方程．

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)Q（a，a²），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求出切線的方程，代入點(diǎn)P，解得a，即可得到所求切線的方程．

解答 解：設(shè)Q（a，a²）點(diǎn)是過(guò)P點(diǎn)的切線與y=x²的切點(diǎn)，
y=x²過(guò)的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
即有切線斜率2a，
切線方程為：y-a²=2a（x-a）
又切線過(guò)P（1，-1），即有-1-a²=2a（1-a），
解得a=1±$\sqrt{2}$，
故切線方程為y=（2+2$\sqrt{2}$）x-（3+2$\sqrt{2}$）或y=（2-2$\sqrt{2}$）x-（3-2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意在某點(diǎn)處和過(guò)某點(diǎn)的切線的區(qū)別，設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．