Question

在某地區(qū)的招聘考試中，一批畢業(yè)生全部參加了筆試和面試．成績各記為 A、B、C、D、E五個等級，考生的考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中筆試成績?yōu)?B的考生有10人．
（1）求這批考生中面試成績?yōu)?A的人數(shù)；
（2）已知這批考生中只有甲、乙兩人筆試和面試成績均為 A．在筆試和面試成績至少一項為 A的考生中隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人恰為甲和乙的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出該班的人數(shù)，再計算該班學(xué)生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）用列舉法求出在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談的基本事件數(shù)與“隨機抽取2人進行訪談，這2人恰為甲和乙的概率”的事件數(shù)，計算概率即可．

解答： 解：（1）∵“筆試成績?yōu)锽的考生有10人，對應(yīng)的頻率為0.25，
∴該班有10÷0.25=40人，
∴這批考生中面試成績?yōu)?A的人數(shù)為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3；
（2）由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，
其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A；
設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，
所以只有甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，
基本事件空間為Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），（乙，�。�，（丙，�。﹠，一共有6個基本事件；
設(shè)“隨機抽取2人進行訪談，這2人恰為甲和乙的概率”為事件M，
∴事件M中包含的事件有1個，為（甲，乙），
則P（M）=

1

6

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．