Question

在數(shù)列{a_n}中，a_na_n+1=

1

2

，a₁=1，則a₉₈+a₁₀₁=（　�。�

• A、6
• B、1
• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推公式依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到an=

1，n為奇數(shù) 1 2 ，n為偶數(shù)

，由此能求出a₉₈+a₁₀₁．

解答： 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a_na_n+1=

1

2

，a₁=1，
∴an+1=

1

2an

，
∴a2=

1

2

，
a3=

1

2× 1 2

=1，
a₄=

1

2

，
…
∴an=

1，n為奇數(shù) 1 2 ，n為偶數(shù)

，
∴a₉₈+a₁₀₁=

1

2

+1=

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．