在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，得到B=C，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
整理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知等式得：
sinA
2RsinA
=
cosB
2RsinB
=
cosC
2RsinC
，即
1
tanB
=
1
tanC
=1，
整理得：tanB=tanC=1，
∴B=C=45°，即A=90°，
則△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，則|
a
+
b
+
c
|=（　　）
A、0
B、3
C、3或 0
D、1或
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=b且an=2an-1+
1
2n
（n＞1，n∈N*）
（Ⅰ）若b=-
1
8
，求a2，a3，a4；
（Ⅱ）若{an}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若?n∈N*，Sn≥S2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3
（1）若
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，求
a
•
b
．
（2）若
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，求|
a
+2
b
|的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=
2
a，E是SC上的一點(diǎn)且SE=λa（0＜λ≤a），求證：對(duì)任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AE，AF結(jié)分別與CD交于G，H．
（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為C1，求證：O，C1，B，P四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證：OG=OH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（1-i）2+1+3i．
（1）若z2+az+b=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若復(fù)數(shù)（
1
z
+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A對(duì)應(yīng)的變換是先將某平面圖形上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得圖形繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
8
1
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運(yùn)算結(jié)果用指數(shù)式表示）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案