Question

已知圓O：x²+y²=c（0＜c≤1），點(diǎn)P（a，b）是該圓面（包括⊙O圓周及內(nèi)部）上一點(diǎn)，則a+b+c的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：通過P在圓內(nèi)推出a、b、c關(guān)系，利用二次函數(shù)配方法，然后求出所求表達(dá)式的最小值．

解答： 解：∵點(diǎn)P（a，b）是該圓面（包括⊙O圓周及內(nèi)部）上一點(diǎn)，
∴a²+b²≤c，
∴a+b+c≥a+b+a²+b²=（a+

1

2

）²+（b+

1

2

）²-

1

2

≥-

1

2

，當(dāng)a=b=-

1

2

時(shí)，a+b+c取最小值：-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想．