已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+b在點（1，1）處的切線方程為y=x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由題意先求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何含義和切點的實質(zhì)，建立a，b的方程求解即可；
（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的極大值．
解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=3x2-2ax…（1分）
由題意得：
f′(1)=3-2a=1
f(1)=1-a+b=1
…（3分）
解得：a=1，b=1…（5分）
（Ⅱ）f'（x）=3x2-2x=x（3x-2）=0…（7分）
解得：x1=0，x2=
2
3
…（9分）
∴f(x)在(-∞，0)單調(diào)遞增，在[0，
2
3
]單調(diào)遞減，在[
2
3
，+∞]單調(diào)遞增…（10分）
∴f（x）極大=4…（12分）
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnax+bx+
a
x
在x=-1時取極值．
（1）求b的取值范圍；
（2）若a=-1函數(shù)f（x）=2x+m有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：
（1）指出x，y的取值范圍；
（2）平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
x2，g（x）=3x+b-1．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），
（�。┣蠛瘮�(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ⅱ）若方程F（x）=0有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，求出a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩數(shù)列{an}、{bn}分別滿足an+1=an+2n，bn+1=bn+2（n∈N*），且a1=b1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的極值；
（2）若對于任意x1∈[1，+∞），都存在x2∈[2，+∞），使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-lgx
的定義域為
 
．

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