【題目】在平面直角坐標系中，圓O交x軸于點F1，F2，交y軸于點B1，B2．以B1，B2為頂點，F1，F2分別為左、右焦點的橢圓E，恰好經(jīng)過點．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．

【答案】（1）．（2）最大值．

【解析】

(1)根據(jù)題意分析橢圓中基本量的關(guān)系,再代入求解即可.

(2)設(shè)直線,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,代入韋達定理求得弦長的解析式,再求解到的距離,進而表達出面積的表達式,換元后利用二次不等式的方法求最值即可.

（1）由已知可得,橢圓E的焦點在x軸上.

設(shè)橢圓E的標準方程為,焦距為2c,則b＝c,

∴a2＝b2+c2＝2b2,∴橢圓E的標準方程為.

又橢圓E過點,∴,解得b2＝1.

∴橢圓E的標準方程為.

（2）由于點（﹣2,0）在橢圓E外,所以直線l的斜率存在.

設(shè)直線l的斜率為k,則直線l：y＝k（x+2）,設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）.

由消去y得,（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0.

由△＞0得,從而,

∴.

∵點F2（1,0）到直線l的距離,

∴△F2MN的面積為.

令1+2k2＝t,則t∈[1,2）,

∴,

當即時,S有最大值,,此時.

所以,當直線l的斜率為時,可使△F2MN的面積最大,其最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F為CD中點，AB＝BD＝2，CD＝1．

（1）求證：AC∥面BEF；

（2）求點B到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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