【題目】雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，B為虛軸的上頂點(diǎn)，若直線上存在兩點(diǎn)使得，且過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

直線上存在兩點(diǎn)使得等價(jià)于以線段為直徑的圓與直線相交，求出圓與直線的方程，利用直線與圓相交列不等式求離心率的范圍，又由過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得，進(jìn)一步求離心率的范圍，綜合可得結(jié)果.

解：直線上存在兩點(diǎn)使得等價(jià)于以線段為直徑的圓與直線相交，

由已知， ，即，

，

即，

即，

即，解得，

又過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，

則，，解得，

綜上雙曲線離心率的范圍是，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小值；

(2)若關(guān)于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與動(dòng)圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘋果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個(gè)等級(jí)：時(shí)為1級(jí)，時(shí)為2級(jí)，時(shí)為3級(jí)，時(shí)為4級(jí)，時(shí)為5級(jí).不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果.某果園采摘蘋果10000個(gè)，果徑均在內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級(jí)分布統(tǒng)計(jì)圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋果中，果徑位于區(qū)間的蘋果個(gè)數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果，且售價(jià)為特級(jí)果12元，一級(jí)果10元，二級(jí)果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為，以頻率估計(jì)概率，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，分別為，上的點(diǎn)，若為等邊三角形，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，A為圓O1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上．，已知，．

(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H；

(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E，F兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)．若OG平分弦EF，且，，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)，如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點(diǎn)”，求直線的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

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【題目】中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點(diǎn)C的直線與線段、分別相交于點(diǎn)M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點(diǎn)列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在（）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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