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【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上的動點，直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）設設，根據動點到點的距離與到直線的距離之比為，建立方程，即可求得曲線的方程；（2）①先求出圓心到直線的距離，結合勾股定理可表示出，再根據及，即可求得的取值范圍，從而可得的取值范圍；②取， ，直線的方程為，取， 時，直線的方程為，根據橢圓對稱性，猜想的方程為與直線相切，由此聯(lián)立方程組，轉化為恒成立，即可推出存在，若是曲線： 上的動點，結合以上結論可得與直線相切的定曲線的方程為.

詳解：（1）設，由題意，得.

整理，得，所以曲線的方程為.

（2）①圓心到直線的距離

∵直線于圓有兩個不同交點，

∴

又∵

∴

由，得.

又∵

∴

∴

因此， ，即的取值范圍為.

②當， 時，直線的方程為；當， 時，直線的方程為，根據橢圓對稱性，猜想的方程為.

下證：直線與相切，其中，即.

由消去得： ，即.

∴恒成立，從而直線與橢圓： 恒相切.

若點是曲線： 上的動點，則直線： 與定曲線： 恒相切.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D. 命題p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數與所對應的人數表：

場數

9

10

11

12

13

14

人數

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.

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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

42

16

58

大于40歲

18

24

42

總計

60

40

100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

（2）由表中數據分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？

（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián).）

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【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設直線的方程為，若點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）若，試求點的坐標；

（3）若點的坐標為，過點作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程.

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【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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【題目】如圖所示，在三棱柱中，是中點，平面，平面與棱交于點，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

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【題目】（1）求函數f（x）= 的定義域 ，

（2）若當x[-1,1]時，求函數f(x)=3x-2的值域.

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