已知圓，過點作直線交圓C于兩點，面積的最大值為__________．

解析試題分析：根據(jù)題意可設(shè)出過點M（1，3）的直線l方程，利用點到直線的距離公式求得圓心（4，0）到l的距離，用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算轉(zhuǎn)化，從而可得到△ABC面積的表達式，可求得其最大值. 設(shè)過點M（1，3）的直線方程為l：y-3=k（x-1），由x2-8x+y2-9=0得圓心C（4，0），半徑r=5，設(shè)圓心C（4，0）到直線l的距離為d，點C在l上的射影為M，則d=,ABC，然后根據(jù)均值不等式得到了三角形面積的 為
考點：直線方程與圓的方程的應(yīng)用
點評：本題考查直線方程與圓的方程的應(yīng)用，解決的方法利用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算，難點在于復(fù)雜的運算與化歸，屬于難題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓過原點O，直線y = -2x-4與圓C交于點M,  N，   若，則圓C的方程                       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為 

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若為圓的弦AB的中點, 則直線AB的方程為           。

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已知點，，則以線段為直徑的圓的方程是      ．

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設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是       .

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若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是        。

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已知,,成等差數(shù)列且公差不為零，則直線被圓截得的弦長的最小值為_______．

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設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標(biāo)原點,則面積的最小值為_________.

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