已知正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，則x+3y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，可得
3
y
+
4
x
=1．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，∴
3
y
+
4
x
=1．
∴x+3y=(x+3y)(
4
x
+
3
y
)=13+
12y
x
+
3x
y
≥13+2
12y
x
×
3x
y
=25，當且僅當x=2y=10時，取等號．
∴x+3y的最小值為25．
故答案為：25．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是兩個不同的平面，則下列四個命題中真命題是：
 
．
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
，x1，x2∈（-1，1）．
（1）求證：f（x1）+f（x2）=f（
x1+x2
1+x1x2
）；
（2）若a，b∈（-1，1），且f（
a+b
1+ab
）=1，f（-b）=
1
2
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（　　）
A、[-4，+∞）
B、[-3，5）
C、[-4，5]
D、[-4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
f(x+3)，x＜6
log
1
2
x，x≥6
，則f（-1）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜3或x＞8}．
（1）當a=2時，求∁R（A∩B），（∁RA）∪B．
（2）若集合A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3-bx+2，且f（-5）=17，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有集合A={x|x2-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超過實數(shù)x之值的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；
（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；
（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧
DE
上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．

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同步練習冊答案