Question

如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，點M的軌跡方程為

 

．（要求方程化為最簡形式）

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，表示點M（x，y）與定點（4，0），（-4，0）的距離的差為6，利用雙曲線的定義，即可得到結論．

解答： 解：

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，表示點M（x，y）與定點（4，0），（-4，0）的距離的差為6，
∵6＜8
∴點M（x，y）的軌跡是以（±4，0）為焦點，實軸長為6的雙曲線的左支，
∵2a=6，c=4
∴b=

7

∴點M的軌跡方程為

x2

9

-

y2

7

=1(x≤-3)．
故答案為：

x2

9

-

y2

7

=1(x≤-3)．

點評：本題考查雙曲線的軌跡方程，解題的關鍵是掌握雙曲線的定義，屬于基礎題．