Question

在中國西部博覽會期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務．現(xiàn)將5名大學生志愿者（3男2女）隨機分配到A、B、C、D四個不同的展館服務，要求每個展館至少一名志愿者．
（1）求兩名女志愿者不在同一個展館服務的概率；
（2）（理科）求在A展館服務的男志愿者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
（文科）分別求在A展館沒有男志愿者、1位男志愿者、2位男志愿者服務的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：計算題

分析：（1）記兩名女志愿者不在同一展館服務為事件A，由直接法求得P（A）=

C 2 3 • A 4 4 +  C 1 3 • C 1 2 • A 4 4

C 2 5 • A 4 4

，或由間接法求得P(A)=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

．由此能求出兩名女志愿者不在同一展館服務的概率．
（2）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，由題設條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）記兩名女志愿者不在同一展館服務為事件A，
則P（A）=

C 2 3 • A 4 4 +  C 1 3 • C 1 2 • A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=

9

10

，
或P(A)=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=1-

1

10

=

9

10

．
答：兩名女志愿者不在同一展館服務的概率為

9

10

．
（2）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 1 2 C 2 4 A 3 3 + C 2 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

13

40

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4 A 3 3 + C 1 3 C 1 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

40

，
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	13 40	3 5	3 40

∴Eξ=0×

13

40

+1×

3

5

+2×

3

40

=

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查概率的求法和應用，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答．