過點(diǎn)A（1，1）與曲線C：y=x3相切的直線方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x03，由于直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．從而可求方程．
解答： 解：若直線與曲線切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），則k=
y0-1
x0-1
= 
x
3
0
-1
x0-1
=
x
2
0
 +x0+1
．∵y′=3x2，∴y′|x=x0=3x02，∴2x02-x0-1=0，∴x0=1，x0=-
1
2
，
∴過點(diǎn)A（1，1）與曲線C：y=x3相切的直線方程為3x-y-2=0或3x-4y+1=0，
故答案為3x-y-2=0或3x-4y+1=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中國西部博覽會(huì)期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務(wù)．現(xiàn)將5名大學(xué)生志愿者（3男2女）隨機(jī)分配到A、B、C、D四個(gè)不同的展館服務(wù)，要求每個(gè)展館至少一名志愿者．
（1）求兩名女志愿者不在同一個(gè)展館服務(wù)的概率；
（2）（理科）求在A展館服務(wù)的男志愿者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（文科）分別求在A展館沒有男志愿者、1位男志愿者、2位男志愿者服務(wù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，從前11項(xiàng)中抽去某一項(xiàng)后，余下的10項(xiàng)平均值為4，則抽去的一項(xiàng)是（　　）
A、a5
B、a6
C、a10
D、a11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若b1=1，則b2005=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m2，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)-2＜m＜0．記f1（x）=f（x），fk+1（x）=fk（f（x）），k∈N*．設(shè)n是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程fn（x）=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
①求證：平面ADE⊥平面ABE；
②求點(diǎn)C到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12-22+32-42+…+（-1）-1•n2=（-1）n-1•
n(n+1)
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≥1
x-y≤1
0≤y≤2
則z=2x-y的最大值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（2，3）是圓x2+y2=1外一點(diǎn)，PA、PB是過P點(diǎn)的圓的切線，切點(diǎn)為A、B，則直線AB的方程是
 
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