Question

已知函數(shù)y=2-（sinx+cosx）²，（x∈R）
（1）求函數(shù)y的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用完全平方展開，然后，借助于二倍角公式進(jìn)行求解；
（2）借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵y=2-（sinx+cosx）²，
=2-（1+2sinxcosx）
=-sin2x+1，
∴T=

2π

2

=π，
∴函數(shù)y的最小正周期π；
當(dāng)sin2x=-1時(shí)，y最大值2；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，
∴函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識，屬于中檔題．