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設定義域為R的函數y=f（x），y=g（x）都有反函數，并且f（x-1）和g-1（x-2）的函數圖象關于直線y=x對稱，若g（5）=1999，那么f（4）=
 
．
考點：反函數
專題：函數的性質及應用
分析：依題意，f（x-1）與g-1（x-2）互為反函數，y=g-1（x-2）的反函數為 y=g（x）+2，于是有f（x-1）=g（x）+2，與已知結合即可求得答案．
解答： 解：由題意可得，f（x-1）與g-1（x-2）互為反函數，
而y=g-1（x-2）的反函數為 y=g（x）+2，
∴f（x-1）=g（x）+2，
∴f（4）=g（5）+2=1999+2=2001，
故答案為：2001．
點評：本題考查反函數的概念及應用，求得f（x-1）=g（x）+2是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0，n∈N﹡，且a3+2是a2，a4的等差中項．數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1-(-1)n
2
an-
1+(-1)n
2
bn，求數列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓的長軸長為12，短軸長為8，焦點在x軸上，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

所有真約數（除本身之外的正約數）的和等于它本身的正整數叫做完全數．如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．已經證明：若2n-1是質數，則2n-1（2n-1）是完全數，n∈N*．請寫出一個四位完全數
 
；又6=2×3，所以6的所有正約數之和可表示為（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正約數之和可表示為（1+2+22）•（1+7）；按此規(guī)律，請寫出所給的四位數的所有正約數之和可表示為
 
．（請參照6與28的形式給出）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
ax，x＜1
-x+a，x＞1
在[0，2]上的最大值比最小值大
5
2
，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義Fn（A，B）表示所有滿足A∪B={a1，a2，…，an}的集合A，B組成的有序集合對（A，B）的個數．試探究F1（A，B），F2（A，B），…，并歸納推得Fn（A，B）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足關系a1=3，an+1=an+n，則該數列的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
1+2cos2θ
，則曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義
a1a2
a3a4
=a1a4-a2a3，若f（x）=
sin(π-x)
3
cos(π+x)1
，則f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位得到的函數解析式為（　�。�
A、y=2sin（x-
2π
3
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2cosx
D、y=2sinx

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