Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），y=g（x）都有反函數(shù)，并且f（x-1）和g^-1（x-2）的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g（5）=1999，那么f（4）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，f（x-1）與g^-1（x-2）互為反函數(shù)，y=g^-1（x-2）的反函數(shù)為 y=g（x）+2，于是有f（x-1）=g（x）+2，與已知結(jié)合即可求得答案．

解答： 解：由題意可得，f（x-1）與g^-1（x-2）互為反函數(shù)，
而y=g^-1（x-2）的反函數(shù)為 y=g（x）+2，
∴f（x-1）=g（x）+2，
∴f（4）=g（5）+2=1999+2=2001，
故答案為：2001．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念及應(yīng)用，求得f（x-1）=g（x）+2是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．