Question

若函數(shù)f（x）=

ax，x＜1 -x+a，x＞1

在[0，2]上的最大值比最小值大

5

2

，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．

解答： 解：a＞3時(shí)，y=a^x在[0，1]上是增函數(shù)，
y=-x+a在[1，2]上減函數(shù)，函數(shù)最大值為a，最小值為1，
則a-1=

5

2

，
∴a=

7

2

；
3≥a＞1時(shí)，y=a^x在[0，1]上是增函數(shù)，
y=-x+a在[1，2]上減函數(shù)，函數(shù)最大值為a，最小值為a-2，不符合題意；
0＜a＜1時(shí)，y=a^x在[0，1]上是減函數(shù)，y=-x+a在[1，2]上減函數(shù)，函數(shù)最大值為1，最小值為a-2，
則1-a+2=

5

2

，
∴a=

1

2

；
故答案為：

7

2

或

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．