Question

已知不等式

x2

2-x

＜

(k+1)x-k

2-x

的解集為（1，2）∪（k，+∞），則實(shí)數(shù)k的范圍為（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（1，2）
• C、（1，2）∪（3，+∞）
• D、（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（1，2）∪（k，+∞），再根據(jù)用穿根法解不等式的方法，分類討論，求得k的范圍．

解答： 解：由題意可得

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（1，2）∪（k，+∞）．
當(dāng)k＜1時，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（k，1）∪（2，+∞），不滿足條件；
當(dāng)k=1時，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（2，+∞），不滿足條件；
當(dāng)1＜k＜2時，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（1，k）∪（2，+∞），不滿足條件；
當(dāng)k=2時，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（1，2）∪（2，+∞），不滿足條件；
當(dāng)k＞2時，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集為（1，2）∪（k，+∞），滿足條件，
∴k＞2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查用穿根法解分式不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．