Question

3．△ABC為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB上的高，P為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 可分別以CB，CA兩直線(xiàn)為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件容易求出CA=CB=$\sqrt{2}$，從而可確定圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出向量$\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)，然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．

解答 解：如圖，分別以邊CB，CA所在直線(xiàn)為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；
根據(jù)條件知CA=CB=$\sqrt{2}$；
∴A（0，$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{2}$，0），O（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），P（$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）；
∴$\overrightarrow{AP}=（\frac{\sqrt{2}}{4}，-\frac{3\sqrt{2}}{4}），\overrightarrow{OP}=（-\frac{\sqrt{2}}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{4}）$；
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，建立完坐標(biāo)系能夠求出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．