Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　　）

• A． 偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
• B． 奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
• C． 偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)
• D． 奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，
∴f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵y=e^-x是減函數(shù)，y=e^x是增函數(shù)，
∴f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$為增函數(shù)，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．