Question

5．如圖，在邊長為a的正方形SG₁G₂G₃中，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐，使G₁，G₂，G₃三點(diǎn)重合，重合點(diǎn)記為G，則點(diǎn)G到平面SEF的距離為$\frac{a}{3}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后利用等積法求得點(diǎn)G到平面SEF的距離．

解答 解：由題意可知三棱錐如圖：
設(shè)點(diǎn)G到平面SEF的距離為h，
由等積法可得：$\frac{1}{3}$$•\frac{1}{2}•\frac{a}{2}•\frac{a}{2}•a$=$\frac{1}{3}{S}_{△SEF}•h$，
即$\frac{{a}^{3}}{8}=\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}a}{2}•$$\frac{3\sqrt{2}a}{4}$•h，
解得：h=$\frac{a}{3}$．
故答案為：$\frac{a}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)線面間的距離的計(jì)算，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．