（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E為PC的中點。

（1）求直線DE與平面PAC所成角的大�。�

（2）求二面角E—AD—C的余弦值。

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求線面角轉(zhuǎn)化求直線的方向向量與平面法向量的夾角，連，交于點，連結(jié)，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，可知是平面的一個法向量，所以線與平面所成角轉(zhuǎn)化為求（2）二面角可轉(zhuǎn)化為求兩半面的法向量的夾角； 是平面的一個法向量,可求平面的一個法向量，二面角的余弦值為

試題解析：（1）如圖，連，交于點，又由底面為菱形可得，且點是的中點，連結(jié)，又為的中點，所以，由底面，可得底面

以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系

則有，，，

，，

，

依題意得即為平面的一個法向量

又，所以

所以 直線與平面所成角的大小為

（2）由底面可知是平面的一個法向量

設(shè)為平面的一個法向量

又

由與得

令，得，所以

由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為

考點：線面角與二面角

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（A）12 （B）27

（C）42 （D）63

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A． B． C． D．

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A．

B．

C．

D．K]

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A．2 B．12

C．8 D．4

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如圖1，正方體中，PQ是異面直線與AC的公垂線，則直線PQ與的位置關(guān)系為（ ）

A．平行 B．異面 C．相交 D．無法判斷

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