如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的點，已知AB=3AD，AE=2EC，BE交CD于點F，點P是△FBC內(nèi)（含邊界）一點，若
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，1]
B、[
2
3
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[1，2]
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：因點P是陰影內(nèi)任一點，所以可在陰影內(nèi)任取點P，因為條件中是用
AB
，
AE
表示的
AP
，所以也想著用
AB
，
AE
來表示
AP
．根據(jù)向量的加法運算，連接BP并延長交AC于G點，這時
AP
=
AE
+
EP
，并設(shè)
EG
AE
=m，
GP
GB
=n，并求出m，n的取值范圍，這樣便完成了用
AB
，
AE
表示
AP
了．從而用m，n表示λ+μ，根據(jù)m，n的范圍就可求出λ+μ的范圍．求到這之后，好要求幾個點處的λ+μ的取值，綜合起來就得到了λ+μ的范圍了．
解答： 解：如下圖，在陰影區(qū)域任找一點P，連接BP，并延長交AC于G，設(shè)
EG
AE
=m，
GP
GB
=n則：
0＜m＜
1
2
，0＜n＜1，AG=（m+1）AE，∴
AP
=
AG
+
GP
=(m+1)
AE
+n
GB
=(m+1)
AE
+n(
AB
-
AG
)
=n
AB
+(m+1-mn-n)
AE
，∴λ+μ=m（1-n）+1
∵0＜m＜
1
2
，0＜1-n＜1，∴0＜m(1+n)＜
1
2
，∴0＜λ+μ＜
3
2
，下面求P與B，E，C重合的情況．
P在B點時：
AP
=1•
AB
+0•
AE
，∴λ+μ=1；
P在B點時：
AP
=0•
AB
+
3
2
AE
，∴λ+μ=
3
2
；
P在F點時：過E作EH∥AB，由條件知，
EH
AD
=
1
3
，∴
EH
BD
=
1
6
，∴EF=
1
7
EB
．
∴
AP
=
AE
+
1
7
EB
=
1
7
AB
+
6
7
AE
，∴λ+μ=1，綜上得λ+μ的取值范圍是：[1，
3
2
]．
故選：C．
點評：求解本題的關(guān)鍵便是設(shè)
EG
AE
=m，
GP
GB
=n，而不能忽略的是求幾個點處的取值．注意運用向量的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，?x，有：①f（x）≥0，②f′（0）＞0，則
f(2)
f′(0)
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
3
2
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
的整數(shù)部分是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=
x-1
相切，且右焦點F為拋物線y2=20x的焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸進線方程為y=
6
2
x，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點，P為雙曲線C上的一點，滿足|PF1|：|PF2|=3：1，則|
PF1
+
PF2
|的值是（　�。�
A、4
B、2
6
C、2
10
D、
6
10
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)輸入x=-4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（　�。�
A、7B、8C、9D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某款手機的廣告宣傳費用x（單位萬元）與利潤y（單位萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告宣傳費用x6578
利潤y34263842
根據(jù)上表可得線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
?
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告宣傳費用為10萬元時利潤為（　�。�
A、65.0萬元
B、67.9萬元
C、68.1萬元
D、68.9萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）是雙曲線C：x2-y2=a（a＞0）右支上動點，雙曲線C的過點P的切線分別交兩條漸近線于點A，B，則△OAB的面積是（　�。�
A、隨x的增大而增大
B、隨x的增大而減小
C、a2
D、a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1003
2012
的最小值n是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案