7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，求x的取值范圍．

分析 由正弦定理可得三角形的三邊之比，再由銳角三角形中，最大角為銳角，由余弦定理，可得x的范圍．

解答 解：由正弦定理，可得
sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即為a：b：c=2：3：x，
不妨設(shè)a=2t，b=3t，c=xt，
若c＞b，即x＞3，由題意可得C為最大角，
由余弦定理，可得cosC＞0，
即a2+b2-c2＞0，
即4+9-x2＞0，解得3＜x＜$\sqrt{13}$；
若x＜3，由題意可得B為最大角，
由余弦定理，可得cosB＞0，
即a2+c2-b2＞0，
即4+x2-9＞0，解得$\sqrt{5}$＜x＜3．
則有x的取值范圍是（$\sqrt{5}$，3）∪（3，$\sqrt{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，注意銳角三角形的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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17．設(shè)曲線f（x）=xnex在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為3e．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞ax+1對(duì)x∈（-∞，-1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．函數(shù)y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，的定義域?yàn)椋?，+∞）．

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2．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-{sin^2}x$
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值，并求其單調(diào)遞增區(qū)間．

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19．已知函數(shù)y=ax2-2ax（a≠0）．
（1）函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值3，求a的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上[0，3]上有最小值-3，求a的值．

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16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=$\frac{16}{3}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分別求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；
（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）．

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