已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為                 .

：5


解析:

：因?yàn)?img width=68 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/136/292736.gif">,所以四邊形的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

此時(shí)，到直線和的距離相等，過(guò)做兩條直線的垂線，分別交于R,T，則,四邊形ORMT是正方形，由由,則,在中,則,,所以四邊形的面積的最大值為5.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：ax-y+
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-a=0（a∈R），圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時(shí)最短？并求出最短弦的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
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），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知P(2，2
3
)為圓O：x2+y2=25內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條相互垂直的弦，M、N分別為這兩條弦的中點(diǎn)，則四邊形OMPN面積的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（a∈R），圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時(shí)最短？并求出最短弦的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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