Question

函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為減函數(shù)，然后分別求出最值，問題得以解決．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x為增函數(shù)，在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，
∴a3-a=

a

2

，
解得，a=

6

2

，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為減函數(shù)，在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，
∴a-a³=

a

2

，
解得，a=

2

2

，
故答案為：

6

2

或

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．