已知點A(0,1)、B(2,3),曲線C:y=x2+mx+2.
(1)若曲線C和線段AB交于兩個不同的點,求m的取值范圍;
(2)當m為何值時,可使C在線段AB上截取的弦最長?并求這個最大弦長.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由題意得不等式組,解出即可,(Ⅱ)表示出弦長弦長|CD|=
2(x2-x1)2
=
2
(1-m)2-4
 又-
3
2
≤m<-1,得出(m-1)2
25
4
,從而求出弦長最大值.
解答: 解:(Ⅰ)由已知得
  線段AB的方程為y=x+1  ①x∈[0,2],y∈[1,3]
    y=x2+mx+2              ②
    由①②得
  x2+(m-1)x+1=0 ③方程有兩個不等實根
  設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,
=(m-1)2-4>0
f(0)=1>0
f(2)=4+2(m-1)+1≥0
0<-
m-1
2
<2

解得-
3
2
<m<-1.
(Ⅱ)高線段與曲線交點C(x1,y1),D(x2,y2
    由①得y2-y1=x2-x1
    由③得:x2+x1=1-m,x1•x2=1
∴弦長|CD|=
2(x2-x1)2
=
2
(1-m)2-4
 又∵-
3
2
≤m<-1
∴-
5
2
≤m-1<-2,
∴(m-1)2
25
4

     弦長最長為:
2
25
4
-4
=
3
2
2
點評:本題考查了函數(shù)的性質(zhì),解不等式組,求參數(shù)的范圍,考查弦長問題,最值問題,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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已知方程2x2+3x-m=0,問:m為何值時,
(1)方程有一個根為0;
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為了檢測某種新研制出的禽流感疫苗對家禽的免疫效果,某研究中心隨機抽取了50只雞作為樣本,進行家禽免疫效果試驗,得到如下缺少部分數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表.已知用分層抽樣的方法,從對禽流感病毒沒有免疫力的20只雞中抽取8只,恰好抽到2只注射了該疫苗的雞.
(Ⅰ)從抽取到的這8只雞隨機抽取3只進行解剖研究,求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率;
(Ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表,并幫助該研究和縱向判斷:在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,能否認為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果?
有免疫力沒有免疫力  總計
 有注射疫苗  20
 沒有注射疫苗
    總計   20   50

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知c=2b,向量
m
=(sinA,
3
2
),
n
=(1,sinA+
3
cosA),且
m
n
共線.
(1)求角A的大。
(2)求
a
c
的值;
(3)若a=
3
,求邊c上的高h.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a,b為正實數(shù),若|
a
-
b
|=1,試判斷|a-b|與1的大小關(guān)系并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c•sinA=
3
a•cosC
(1)求角C的大。
(2)若c=3,b=2a,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E、F分別為A1C1、BC的中點,AC與平面BCC1B1所成角為45°.
(1)求證:C1F∥平面ABE;
(2)求三棱錐B-AFC1的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2|x-a|(a∈R且a≤
7
3

(Ⅰ)當a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值是1,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(x-
1
x
4的二項展開式中x2的系數(shù)是
 
.(用數(shù)字作答)

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