Question

10．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（　�。�

• A． f（x-1）一定是奇函數(shù)
• B． f（x-1）一定是偶函數(shù)
• C． f（x+1）一定是奇函數(shù)
• D． y=f（x+1）一定是偶函數(shù)

Answer 1

分析 由條件可得x=1是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，故函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在x=1處取最大值，
∴x=1是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，
將函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)f（x+1）的圖象，此時(shí)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，
則函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，
故A、B、C都不正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)最值和對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．