Question

某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是一個(gè)邊長為1的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、n級分形圖．則n級分形圖的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長之間的關(guān)系．再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長之間的關(guān)系．

解答： 解：第一個(gè)三角形的周長=1+1+1=3，
觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的

1

3

，
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長的

1

3

．
第二個(gè)周長：3×（1+

1

3

）=3×

4

3

=4，
第三個(gè)周長：3×（1+

1

3

）×

4

3

=3×

4

3

×

4

3

=3•（

4

3

）²
第四個(gè)周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

=3•（

4

3

）³，
…
故第n個(gè)圖形的周長是第一個(gè)周長的•（

4

3

）^n-1倍，即周長是3•（

4

3

）^n-1．
故答案為：3•(

4

3

)n-1．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出第一、第二、第三個(gè)圖形的周長，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．