Question

甲乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82  81  79  78  95  88  93  84
乙 92  95  80  75  83  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？
（3）若將頻率視為概率，求甲同學在今后的數(shù)學競賽成績高于80的概率．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知能用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．
（2）由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，知甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（3）記“甲在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，由此能求出甲同學在今后的數(shù)學競賽成績高于80的概率．

解答： 解：（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：

（2）派甲參加比較合適，理由如下：

.

x甲

=

1

8

（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85，

.

x乙

=

1

8

（710×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）=85，
S甲2=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5，
S乙2=

1

8

[（78-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（3）記“甲在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，
P（A）=

6

8

=

3

4

．

點評：本題考查莖葉圖的作法，考查方差的求法，考查概率的求法，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．