【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的最小距離.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1) 曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出曲線C1的普通方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程利用,能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離表示點(diǎn)到曲線的最小距離,結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到最小值.

(1)消去參數(shù)得到

故曲線的普通方程為

,由

得到,

,故曲線的普通方程為

(2)〖解法1〗設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)到曲線的距離

所以,當(dāng)時(shí),的值最小,

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為span>.

(2)〖解法2〗設(shè)平行直線的直線方程為

當(dāng)直線與橢圓相切于點(diǎn)P時(shí),P到直線的距離取得最大或最小值。

,

令其判別式,解得,

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到直線的距離最小,最小值為

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求sinC的值;

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用戶(hù)編號(hào)

評(píng)分

用戶(hù)編號(hào)

評(píng)分

用戶(hù)編號(hào)

評(píng)分

用戶(hù)編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

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13

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20

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30

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33

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37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶(hù)中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差

(3)在(2)條件下,若用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分在之間,則滿(mǎn)意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿(mǎn)意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比是多少?

(參考數(shù)據(jù):

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1)求圓C的方程;

2)若圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且,求a的值.

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(1)求證:∥平面;

(2)求二面角的余弦值。

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1當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2若函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;

32中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;

)如果將這些成績(jī)分為優(yōu)秀(得分在175分 以上,包括175分)和過(guò)關(guān),若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得優(yōu)秀成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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