【題目】已知圓，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）若為曲線上的兩點，記， ，且，試問的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）取，連結，設動圓的圓心為，由兩圓相內(nèi)切，得，又，從而得，由橢圓定義得橢圓方程；

（2）當軸時，易得，當與軸不垂直時，設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，由，得，結合韋達定理得，由利用韋達定理求解即可.

試題解析：

（1）取，連結，設動圓的圓心為，∵兩圓相內(nèi)切，

∴，又，

∴，

∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中，∴，

∴，∴的軌跡方程為.

（2）當軸時，有， ，由，得，

又，∴， ，

∴.

當與軸不垂直時，設直線的方程為，

由得，

則， ，

由，得，∴，

整理得，

∴，

∴ ，

綜上所述， 的面積為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點，函數(shù)的圖像上存在點，且關于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關于的回歸直線方程；

附： .

（2）預計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝，(，)．

（1）當cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一矩形濱河公園，其中長為百米，長為百米，的中點為便民服務中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.

（1）設.①求步道總長度關于的函數(shù)解析式；②求函數(shù)的定義域.

（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出 6 名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試的中位數(shù)

（2）假設分數(shù)在的學生的成績都不相同，且都在分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從這 個數(shù)中任取 個數(shù)，求這 個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率.

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