【題目】如圖是一矩形濱河公園,其中長(zhǎng)為百米,長(zhǎng)為百米,的中點(diǎn)為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實(shí)際需求,現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道,要求點(diǎn)分別在公園邊界、上,且.

1)設(shè).①求步道總長(zhǎng)度關(guān)于的函數(shù)解析式;②求函數(shù)的定義域.

2)為使建造成本最低,需步行通道總長(zhǎng)最短,試求步行通道總長(zhǎng)度的最小值.

【答案】1)①.,②;(2百米.

【解析】

1)①根據(jù),,得到,然后分別在中,用余弦函數(shù)的定義得到,在中,用正弦函數(shù)的定義得到,在中,用勾股定理得到,然后相加即可,②根據(jù),,點(diǎn)、分別在公園邊界、上,則有求解.

2)由(1)的結(jié)論,.,轉(zhuǎn)化為,利用反比例函數(shù)的單調(diào)性求解.

1)①在矩形中,因?yàn)?/span>,,所以.

因?yàn)?/span>,的中點(diǎn),所以.

中,,

.

中,

.

又因?yàn)?/span>,

所以

所以.

②因?yàn)?/span>,,

所以

解得,所以,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

2.

,

所以.

因?yàn)?/span>,所以,

所以,

所以.

因?yàn)?/span>上為減函數(shù),

所以當(dāng),即時(shí),取得最小值,

故步行通道總長(zhǎng)度的最小值為百米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

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【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意 , 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 的線周期.

(1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號(hào));

(2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);

(3)若為線周期函數(shù),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸,軸分別交于兩點(diǎn).

(ⅰ)設(shè)直線斜率分別為,求的值;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)若為曲線上的兩點(diǎn),記 ,,試問(wèn)的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】長(zhǎng)方體中,

(1)求直線所成角;

(2)求直線與平面所成角的正弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn),且圓心C在直線.

1)求圓C的方程;

2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】半期考試后,班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),繪制頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.

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