【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】【試題分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用等邊三角形的性質(zhì)，得到，通過(guò)計(jì)算證明，由此證明平面，從而得到平面平面.（2）利用（1）的結(jié)論，以為高，計(jì)算體積

【試題解析】

（1）取AC的中點(diǎn)O，連接BO，PO.

因?yàn)?/span>ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

所以BO⊥AC，BO=.

因?yàn)?/span>PA⊥PC，所以PO=.

因?yàn)?/span>PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.

因?yàn)?/span>AC，OP為相交直線，所以BO⊥平面PAC.

又OB平面ABC，

所以平面PAB⊥平面ABC．

（2）因?yàn)?/span>PA=PC，PA⊥PC，AC=2，

所以.

由（1）知BO⊥平面PAC.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線： 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線交于不同的兩點(diǎn)，直線交于不同的兩點(diǎn)，記直線的斜率為.

(1)求的取值范圍；

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為點(diǎn)，求證： 為鈍角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）若為曲線上的兩點(diǎn)，記， ，且，試問(wèn)的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P，在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：，，，四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）求證：平面∥平面；

（Ⅲ）畫(huà)出平面與正方體側(cè)面的交線（需要有必要的作圖說(shuō)明、保留作圖痕跡）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．記兩個(gè)圓的交點(diǎn)為、．

（1）如果直線的方程為，求圓的方程；

（2）當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，求兩個(gè)圓心距離的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．

（1）求的大小；

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；

（2）以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案