Question

設(shè)向量

a

=（-1，1），

b

=（2，k），有以下命題：
①k=-2是

a

∥

b

的充要條件；
②k=2是

a

⊥

b

的充要條件；
③若k=-1，則

a

•

b

=-3；
④若k=-1，則|

a

|=|

b

|；
⑤若k=-1，則＜

a

，

b

＞=120°．
則下列命題正確的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①②⑤
• D、②③⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,平面向量及應(yīng)用

分析：①由兩向量平行的條件，即可判斷；②由兩向量垂直的條件，可判斷；③由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式，即可得到；④由模的公式，即可判斷；⑤由向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)形式，即可得到夾角的余弦，即可判斷．

解答： 解：①

a

∥

b

?1×2=-1•k，故k=-2是

a

∥

b

的充要條件，①正確；
②

a

⊥

b

?-1×2+k=0，則k=2是

a

⊥

b

的充要條件，②正確；
③若k=-1，則

a

•

b

=-1×2+1×（-1）=-3，③正確；
④若k=-1，則|

a

|=

2

，|

b

|=

5

，則④錯；
⑤若k=-1，則

a

•

b

=

2

•

5

•cos＜

a

，

b

＞=-3，cos＜

a

，

b

＞=-

3

10

，故⑤錯．
故選A．

點評：本題主要考查兩向量的平行和垂直的等價條件，兩向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)形式，向量的模和夾角，掌握這些概念是迅速解題的關(guān)鍵．